اعشار تکراری ، همچنین به عنوان اعشاری مکرر نیز شناخته می شوند ، یک عدد اعشاری است که دارای یک رقم یا ارقامی است که در فواصل منظم بی نهایت تکرار می شود. تکرار اعشاری می تواند کار دشواری باشد ، اما می تواند به کسری نیز تبدیل شود. گاهی اوقات اعشار اعشاری با یک خط روی ارقامی که تکرار می شوند نشان داده می شود. برای مثال ، عدد 3.7777 با 7 تکرار ، می توان به صورت 3.7 نیز نوشت. برای تبدیل عددی مانند این به کسر ، آن را به صورت یک معادله می نویسید ، ضرب می کنید ، برای حذف اعشاری که تکرار می شود ، کم می کنید و معادله را حل می کنید.
مراحل
قسمت 1 از 2: تبدیل اعداد اعشاری تکراری اولیه
مرحله 1. اعشار تکراری را پیدا کنید
به عنوان مثال ، شماره 0.4444 دارای اعشار تکراری از
مرحله 4 به این یک اعشار تکراری اساسی است به این معنا که هیچ قسمت غیر تکراری در عدد اعشاری وجود ندارد. تعداد الگوهای تکراری را در الگو بشمارید.
- وقتی معادله شما نوشته شد ، آن را در ضرب می کنید 10^سال ، جایی که y برابر تعداد ارقام تکراری در الگو است.
- در مثال 0.4444 ، یک رقم وجود دارد که تکرار می شود ، بنابراین معادله را در 10^1 ضرب می کنید.
- برای اعشار تکراری از 0.4545 ، دو رقم وجود دارد که تکرار می شوند و بنابراین ، معادله خود را در 10^2 ضرب می کنید.
- برای سه رقم تکراری ضرب در 10^3 و غیره
مرحله 2. اعشار را به عنوان معادله بازنویسی کنید
آن را بنویسید تا x برابر عدد اصلی شود. در این مثال ، معادله این است x = 0.4444 به از آنجا که فقط یک رقم در اعشار تکراری وجود دارد ، معادله را در 10^1 ضرب کنید (که معادل 10 است).
- در مثال جایی که x = 0.4444 ، سپس 10x = 4.4444.
- با مثال x = 0.4545 ، دو رقم تکراری وجود دارد ، بنابراین هر دو طرف معادله را در 10^2 ضرب می کنید (که برابر 100 است) ، به شما 100x = 45.4545.
مرحله 3. اعشار تکراری را حذف کنید
شما این کار را با تفریق x از 10x انجام می دهید. به یاد داشته باشید که هر کاری که در یک طرف معادله انجام می دهید باید در طرف دیگر انجام شود ، بنابراین:
- 10x - 1x = 4.4444 - 0.4444
- در سمت چپ ، 10x - 1x = 9x دارید. در سمت راست ، 4.4444 - 0.4444 = 4 دارید
- بنابراین ، 9x = 4
مرحله 4. برای x حل کنید
هنگامی که می دانید 9x برابر چیست ، می توانید با تقسیم هر دو طرف معادله بر 9 معادل x را معادل کنید:
- در سمت چپ معادله ای که دارید 9x ÷ 9 = x به در سمت راست معادله ای که دارید 4/9
- از این رو، x = 4/9 ، و اعشار تکراری 0.4444 می تواند به عنوان کسر نوشته شود 4/9.
مرحله 5. کسر را کاهش دهید
کسر را در ساده ترین شکل (در صورت وجود) با تقسیم هر دو صورت دهنده و مخرج بر بزرگترین عامل مشترک قرار دهید.
در مثال 4/9 ، این ساده ترین شکل است
قسمت 2 از 2: تبدیل اعداد با اعشار تکراری و غیر تکراری
مرحله 1. ارقام تکراری را تعیین کنید
غیر معمول نیست که یک عدد قبل از اعشار تکراری دارای اعداد غیر تکرار شونده باشد ، اما هنوز هم می توان آنها را به کسر تبدیل کرد.
-
به عنوان مثال ، شماره را بگیرید 6.215151 به اینجا، 6.2 غیر قابل تکرار است و ارقام تکراری هستند
مرحله 15.
- دوباره به تعداد رقم های تکراری در الگو توجه کنید ، زیرا بر اساس آن عدد در 10^y ضرب می کنید.
- در این مثال ، دو رقم تکراری وجود دارد ، بنابراین معادله خود را در 10^2 ضرب می کنید.
مرحله 2. مسأله را به صورت معادله بنویسید و اعشار اعشاری را که تکرار می شوند کم کنید
باز هم اگر x = 6.215151 ، سپس 100x = 621.5151 به برای حذف اعشار اعشاری ، از هر دو طرف معادله کم کنید:
- 100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- بنابراین ، 99x = 615.3
مرحله 3. x را حل کنید
از آنجا که 99x = 615.3 ، هر دو طرف معادله را بر 99 تقسیم کنید. این به شما می دهد x = 615.3/99.
مرحله 4. اعشار را در شمارنده بردارید
این کار را با ضرب عدد و مخرج در 10^z ، جایی که z برابر با تعداد اعشاری است که باید برای حذف اعشار حرکت دهید. در 615.3 ، اعشار را باید یک مکان جابجا کنید ، بدین معنی که عدد و مخرج را در 10^1 ضرب می کنید:
- 10 6 615.3 / 10 99 99 = 6153/990
- کسر را با تقسیم کردن شمارنده و مخرج بر بالاترین ضریب مشترک ، که در این حالت 3 است ، کاهش دهید. x = 2 ، 051/330